考虑求 $\tt K = 4$ 的情况,本质就是考虑每个数的贡献,发现其贡献次数就是:
$$
\begin{aligned}
a_{1, i} - a_{1, j} &\ge a_{2, j} - a_{2, i} \\
a_{1, i} - a_{1, j} &\ge a_{3, j} - a_{3, i} \\
a_{1, i} - a_{1, j} &\ge a_{4, j} - a_{4, i} \\
\end{aligned}
$$
同时满足这些条件的方案数,这个东西可以直接使用三维偏序做。
但是我们可以不这样,考虑我们求 $f(i, j)$ 本质上就是四个位置的最大值最小值相加。
我们考虑对于最小值进行 $\tt min-max$ 容斥:
$$
\begin{aligned}
&\max(A, B, C, D) + \min(A, B, C, D) =\\
&A + B + C + D \\
&- \max(A, B) - \max(A, C) - \max(A, D) - \max(B, C) - \max(B, D) - \max(C, D)\\
&+ \max(A, B, C) + \max(A, C, D) + \max(A, B, D) + \max(B, C, D)
\end{aligned}
$$
考虑 $m = 2$ 的情况,考虑枚举 $i$,找有多少个 $j$ 满足 $a_{1, i} - a_{2, i} \ge a_{2, j} - a_{1, j}$。考虑直接作差之后维护一下桶即可,钦定 $i < j$。
考虑 $m = 3$ 的情况,考虑使用二维偏序,对于每个位置 $i$ 维护三个东西对于每一维最大值都做一遍即可。
发现我没有写过这些结构的维护,所以写了很久,代码还是比较简洁的,主要问题就是要保证偏序我们需要将查询也加入排序。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137
| #include <bits/stdc++.h> using namespace std; namespace Legendgod { namespace Read {
#ifdef Fread const int Siz = (1 << 21) + 5; char *iS, *iT, buf[Siz]; #define gc() ( iS == iT ? (iT = (iS = buf) + fread(buf, 1, Siz, stdin), iS == iT ? EOF : *iS ++) : *iS ++ ) #define getchar gc #endif template <typename T> void r1(T &x) { x = 0; char c(getchar()); int f(1); for(; !isdigit(c); c = getchar()) if(c == '-') f = -1; for(; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48); x *= f; } template <typename T, typename...Args> void r1(T &x, Args&...arg) { r1(x), r1(arg...); } #undef getchar }
using namespace Read;
const int maxn = 2e5 + 5; typedef long long int64; int n, m, a[5][maxn]; const int N = 2e5 + 3; struct Seg { int64 t[maxn << 2]; int lowbit(int x) { return x & -x; } void add(int p,int c) { for(; p <= 2 * N; p += lowbit(p)) t[p] += c; } int64 ask(int p) { int64 res(0); for(; p > 0; p -= lowbit(p)) res += t[p]; return res; } void clear() { for(int i = 0; i <= 2 * N; ++ i) t[i] = 0; } }T;
int64 S2(int x,int y) { if(x > m || y > m) return 0; int64 res(0); T.clear(); for(int i = 1; i <= m; ++ i) { int tmp = a[x][i] - a[y][i]; T.add(N - tmp, 1); } for(int i = 1; i <= m; ++ i) { int tmp = a[x][i] - a[y][i]; res += T.ask(N + tmp) * a[x][i]; } T.clear(); for(int i = 1; i <= m; ++ i) { int tmp = a[y][i] - a[x][i]; T.add(N - tmp, 1); } for(int i = 1; i <= m; ++ i) { int tmp = a[y][i] - a[x][i]; res += T.ask(N + tmp - 1) * a[y][i]; } auto Force = [&]() -> int64{ int64 rs(0); for(int i = 1; i <= m; ++ i) for(int j = 1; j <= m; ++ j) { rs += max(a[x][i] + a[x][j], a[y][i] + a[y][j]); } return rs; }; return res * 2; }
struct Node { int x[2], val, id; int operator < (const Node& z) { return x[0] < z.x[0] || (x[0] == z.x[0] && id < z.id); } }v[maxn << 1];
int64 S3(int x,int y,int z) { if(x > n || y > n || z > n) return 0; vector<int> vc; vc.emplace_back(0), vc.emplace_back(x), vc.emplace_back(y), vc.emplace_back(z); int64 res(0); for(int k = 1; k <= 3; ++ k) { for(int i = 1; i <= m; ++ i) { v[i].id = i; v[i].val = a[vc[k]][i]; v[i + m].id = 0, v[i + m].val = a[vc[k]][i]; for(int s = 1, ed = 0; s <= 3; ++ s) if(s != k) { v[i].x[ed ++] = a[vc[k]][i] - a[vc[s]][i]; v[i + m].x[ed - 1] = a[vc[s]][i] - a[vc[k]][i] + (s < k); } } sort(v + 1, v + 2 * m + 1), T.clear(); for(int i = 1; i <= 2* m; ++ i) { if(v[i].id != 0) res += v[i].val * T.ask(N + v[i].x[1]); else T.add(N + v[i].x[1], 1); } } return res * 2; }
signed main() { int i, j; int64 ans(0); r1(n, m); for(i = 1; i <= n; ++ i) for(j = 1; j <= m; ++ j) r1(a[i][j]), ans += a[i][j] * 2ll * m; if(n == 4) { ans -= S2(1, 2) + S2(1, 3) + S2(1, 4) + S2(2, 3) + S2(2, 4) + S2(3, 4); ans += S3(1, 2, 3) + S3(1, 2, 4) + S3(1, 3, 4) + S3(2, 3, 4); } if(n == 3) { ans = S3(1, 2, 3); for(i = 1; i <= n; ++ i) for(j = 1; j <= m; ++ j) a[i][j] = N - 1 - a[i][j]; ans += - S3(1, 2, 3) + 2ll * m * m * (N-1); } printf("%lld\n", ans); return 0; }
}
signed main() { return Legendgod::main(), 0; }
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